Arquivo: Trabalho de Conclusão de Curso - Luiz Carlos Fausto Feitosa.pdf
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INSTITUTO FEDERAL PERNAMBUCO UNIDADE ACADÊMICA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM ENSINO DA MATEMÁTICA
CONTEXTUALIZAÇÃO NO ENSINO DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO
LUIZ CARLOS FAUSTO FEITOSA
SANTA CRUZ DO CAPIBARIBE PE 2021.1
LUIZ CARLOS FAUSTO FEITOSA
CONTEXTUALIZAÇÃO NO ENSINO DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO
Monografia apresentada à Coordenação do Curso de Especialização do Ensino da Matemática do IFPE, como requisito do grau de Especialista. Orientador: Prof. Me. José Edvaldo de Oliveira Nunes
SANTA CRUZ DO CAPIBARIBE PE 2021.1
INSTITUTO FEDERAL PERNAMBUCO UNIDADE ACADÊMICA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM ENSINO DA MATEMÁTICA
CONTEXTUALIZAÇÃO NO ENSINO DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO
LUIZ CARLOS FAUSTO FEITOSA
Monografia julgada adequada para obtenção do título de Especialista em Ensino da Matemática, defendida e aprovada por unanimidade em ___/__/___ pela banca examinadora
___________________________________________________________ Prof. Me. José Edvaldo de Oliveira Nunes (Orientador) ___________________________________________________________ (Avaliador interno)
____________________________________________________________ (Avaliador externo)
AGRADECIMENTOS
À Deus por tudo que nos tem oferecido. Aos nossos pais que sempre deram força, boas opiniões e muito incentivo na nossa caminhada pessoal, estudantil e profissional. A todos os nossos professores, que por esta e outras etapas de meus estudos, conseguiram através de seus conteúdos e conhecimentos, transmitir a mensagem positiva de que todo o conhecimento adquirido é parte de uma conquista e que esta precisa ser cada vez mais ampliada. A todos que de forma direta ou indireta contribuíram para este trabalho.
Ninguém ignora tudo. Ninguém sabe tudo. Todos nós sabemos alguma coisa. Todos nós ignoramos alguma coisa. Por isso aprendemos sempre. Não há saber mais ou saber menos, há saberes diferentes. Paulo Freire
RESUMO O presente trabalho é resultado final das disciplinas de Metodologia e Planejamento de TCC e Planejamento e Defesa de TCC, do Curso de Especialização em Ensino da Matemática do Instituto Federal de Pernambuco. Objetivamos trazer para reflexão a questão sobre como é vista a contextualização no ensino da Matemática; mais especificamente, no Ensino Médio. Acreditase que esta pesquisa contribui de forma reflexiva para a compreensão do que vem a ser contextualização e sua utilização para um melhor aprendizado e interesse dos alunos pela Matemática, compondo parte dos problemas cotidianos e que, de infinitas formas, está sempre cooperando para o desenvolvimento e transformação de toda a humanidade. Nesse sentido, um processo de ensino com qualidade só pode ser adquirido pelos alunos e professores, quando são consideradas situações correlacionadas com a vida diária de quem está aprendendo. Para tanto, apresentamos discussões acerca do ensino de matemática e da contextualização, e analisamos, nesta perspectiva, 10 questões de provas de matemática distribuídas entre as seguintes avaliações: Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP); Sistema De Avaliação Educacional de Pernambuco (SAEPE) e Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Os resultados mostraram que, de forma geral, a contextualização está associada ao cotidiano dos alunos e também nas provas externas realizadas pelos estudantes, porém, muitas vezes os profissionais da educação deixam de trabalhar de forma contextualizada por falta de entendimento sobre esse tema. PALAVRAS-CHAVES: Contextualização; Educação Matemática; Matemática do Ensino Médio
ABSTRACT The present work is the final result of the subjects of Methodology and Planning of TCC and Planning and Defense of TCC, of the Specialization Course in Teaching of Mathematics at the Federal Institute of Pernambuco. We aim to bring to question the question of how contextualization is seen in the teaching of Mathematics; more specifically, in high school. It is believed that this research contributes in a reflexive way to the understanding of what comes to be contextualization and its use for a better learning and interest of students in Mathematics, composing part of the daily problems and that, in infinite ways, is always cooperating for the development and transformation of all humanity. In this sense, a quality teaching process can only be acquired by students and teachers, when situations related to the daily life of the learner are considered. To this end, we presented discussions about the teaching of mathematics and contextualization, and analyzed, in this perspective, 10 questions of mathematics tests distributed among the following assessments: Brazilian Mathematics Olympiad of Public Schools (OBMEP); Pernambuco Educational Evaluation System (SAEPE) and National High School Examination (ENEM). The results showed that, in general, contextualization is associated with students' daily lives and also with external tests carried out by students, however, education professionals often fail to work in a contextualized manner due to a lack of understanding on this topic.
KEYWORDS: Contextualization; Mathematical Education; High School Mathematics
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 8 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .............................................................................................. 10 2.1 Aspectos Sobre o Ensino de Matemática................................................................................. 10 2.2 Resoluções de Problemas no Ensino da Matemática.............................................................. 13 2.2.1 A Resolução de Exercícios Matemáticos .............................................................................. 15 2.2.2 Situações ou Contextos de Problemas .................................................................................. 17 2.3 Recursos Tecnológicos no Ensino da Matemática .................................................................. 19 2.4 Um Estudo Teórico Sobre Como o Ensino Contextualizado Pode Influenciar na Aprendizagem .................................................................................................................................. 22 2.4.1 Reflexões Sobre a Contextualização no Ensino de Matemática ......................................... 23 2.4.2 O Ensino de Matemática Contextualizado nas Demais Disciplinas ................................... 26 2.5 Uma Nova Visão de Avaliação no Ensino da Matemática .................................................... 29 2.5.1 Pensando na Avaliação numa Prática Contextualizada ..................................................... 31 3 ROTEIRO PARA ANALISE DE DADOS ............................................................................... 37 4 METODOLOGIA ...................................................................................................................... 38 5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................................... 39 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................................... 46 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 47
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1 INTRODUÇÃO
De acordo com Drucker (2006), ex-presidente da Sociedade Brasileira de Matemática, a qualidade do ensino da Matemática atingiu, talvez, seu mais baixo nível na história educacional do país. Pode-se perceber que a educação atual passa por um momento de reflexão acerca das possibilidades de um ensino mais significativo, na tentativa de superar velhos processos de ensino que não atendem às expectativas dos professores e dos alunos no processo ensino e aprendizagem. Na busca por novas maneiras de ensinar, surgem modismos nos processos metodológicos. Entre formas antigas e novas de ensinar Matemática, o professor muitas vezes fica confuso e em vez de trabalhar com problemas de matemática para a compreensão de fatos do cotidiano e dos conceitos que serão necessários, mais tarde, para uma formação universitária, desperdiçase um tempo enorme na discussão de exercícios que não auxiliam na formação científica dos alunos, nem terão utilidades na profissão escolhida. É importante observar as profundas mudanças ocorridas nos principais vestibulares do País. Nota-se uma tentativa coerente de evitar questões que exijam apenas fórmulas e memorizações, abrindo espaço para problemas que incluam ideias contextualizadas, que avaliem a capacidade do aluno ler um texto, interpretá-lo e tirar suas próprias conclusões. Além disso, os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio abrem a discussão sobre o ensino de Matemática e das outras áreas exatamente nessa direção. Com o avanço tecnológico surge uma sobrecarga de informações que faz com que a fragmentação do conhecimento seja maior, e com isso é possível o surgimento de novas disciplinas o que acarreta um maior volume de informações. Trata-se de um efeito evolutivo, e a escola não pode ficar à margem desse processo. Cada disciplina tem suas particularidades e, nesse sentido, uma estrutura curricular com esse perfil tende a propor uma prática de aplicação isolada do conhecimento, assim surgiu a contextualização interagindo com os conteúdos. Nesse sentido é necessária uma solução integradora, que tem sido buscada pela transversalidade e contextualização, trabalhando os conteúdos numa reintegração que permita visão mais ampla e adequada da realidade, numa promoção do conhecimento integral, melhorando a compreensão e a aprendizagem dos alunos na área de matemática. Para que isso ocorra, é necessário o desenvolvimento de um ensino contextualizado, visando o melhoramento da aprendizagem.
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O trabalho com a Matemática, vai muito além de aprender números e de contar. O ensino da Matemática hoje tem como objetivo maior encorajar o aluno de modo que ele possa explorar uma enorme variedade de conhecimentos, não apenas numéricos, mas também àqueles relacionados a outras áreas de conhecimento, Nesse sentido, este trabalho tem como objetivo discutir a importância de um ensino interdisciplinar da matemática a fim de contribuir para o processo de ensino e aprendizagem que cada vez mais vem utilizando novas tecnologias e proporcionando a aprendizagem através do pensamento criativo, da imaginação e do trabalho desenvolvido em equipe e, desta forma, discutimos sobre a contextualização nas questões de matemática de avaliações externas. A aprendizagem da Matemática deve ser significativa, ou seja, deve assumir que aprender possui um caráter dinâmico, direcionado para os alunos ampliarem cada vez mais suas participações nas atividades de ensino e aprendizagem, pois é importante que o professor proponha situações e questões que possibilitem a reflexão dos alunos. São as reflexões que permitirão uma melhor compreensão, um estabelecimento por parte dos alunos das conexões entre o conhecimento que trazem em suas bagagens e aquele que está sendo construído. Nesse sentido, as relações entre professor e aluno, entre aluno e aluno, nas aulas de matemática não podem ficar sujeitas às imposições. Ao contrário, devem respirar uma atmosfera altamente dinâmica e reflexiva, diante dessas expectativas, novas competências e habilidades são esperadas em decorrência da educação e, em particular, da contextualização no aprendizado da matemática. O presente trabalho está organizado da seguinte maneira: Introdução, onde falamos sobre o ensino de matemática e destacamos os objetivos. No capítulo 2 apresentamos a fundamentação teórica, onde discutimos sobre resolução de problemas, recursos tecnológicos no ensino de matemática e ensino contextualizado. O capítulo 3 e 4 descreve o roteiro para análise dos dados e a metodologia deste trabalho. O capítulo 5 destaca os resultados obtidos e, por fim, o capítulo 6 apresenta as considerações finais.
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2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Aspectos Sobre o Ensino de Matemática
Um dos desafios mais urgentes do ensino da matemática é fazer com que haja interação com outras áreas do conhecimento e contribua para a formação integral do aluno, indo além dos conteúdos programáticos. Faz-se necessário trazer para a matemática situações
contextualizadas que proporcionem ampliação de abordagem, estabelecendo conexões com conteúdos de outras áreas de conhecimentos, relevantes para a construção dos saberes dos alunos, além de aprofundar as relações da escola com as experiências cotidianas de cada um deles. De acordo com Barroso (2007, p.5)
No Brasil, apesar dos esforços concentrados para melhorar o ensino de Matemática, é possível antever muito trabalho pela frente. Avaliações realizadas nas séries iniciais do ensino fundamental mostram que os alunos não têm um bom desempenho em questões que envolvem a descoberta da operação que resolve um determinado problema, a resolução de problemas geométricos, a interpretação de dados apresentados em tabelas e gráficos e a compreensão dos números racionais (mas representações fracionárias e decimais). Dados do INEP mostram que, quanto mais tempo o aluno permanece na escola, mais decai seu desempenho em Matemática; menos de 50% dos alunos brasileiros do terceiro ano do ensino médio sabem calcular uma porcentagem simples, por exemplo. Entretanto, os problemas de ensino e aprendizagem de Matemática são muitos e não se reduzem ao fraco desempenho nas avaliações nacionais e internacionais.
Ensinar matemática de forma isolada das demais áreas do conhecimento, sem o uso e exposição dos conteúdos de forma que relacione a dinâmica e a contextualização, explorar conhecimentos matemáticos apenas como pré-requisito para depois ensinar mais matemática, não contribui para a formação integral do aluno. Em virtude da maneira como muitas vezes a matemática é abordada, ela é vista por muitos alunos como uma matéria difícil, quase impossível de ser aprendida. Felizmente, vive-se um processo de transformação em que novas orientações curriculares, que apresentam o ensino de matemática voltado à formação da cidadania, vêm sendo implementadas no país. Outro problema constante no ensino de matemática é a organização dos conteúdos, de modo geral feita de forma bastante hierarquizada. Essa organização é dominada pela ideia de corrente, em que cada conteúdo é um pré-requisito para o que vai sucedê-lo. Por um lado, sabe-
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se que alguns conhecimentos precedem outros e que as formas de organização sempre indicam certo percurso; por outro, porém, não se podem subestimar os conhecimentos adquiridos pelo aluno no decorrer da vida. Nos últimos anos, acentuou-se a preocupação em desenvolver no aluno dos ensinos fundamental e médio competências necessárias para o exercício pleno da cidadania (BARROSO, 2007). Essa preocupação vem se concretizando em diferentes propostas de ensino de diversos países, no Brasil, nos Parâmetros Curriculares Nacionais. Esse documento aponta como característica principal para o ensino de matemática: 1. Explorar a matemática partindo de problemas encontrados no cotidiano e nas demais áreas do conhecimento; 2. Trabalhar com conteúdo variados pela exploração de forma equilibrada e articulada, de números e operações, espaço e forma, grandezas e medidas e pelo tratamento da informação; 3. Usar, da melhor forma e possível, recursos tecnológicos disponíveis como instrumentos aprendizagem; 4. O exercício da cidadania pressupõe que as pessoas desenvolvam suas capacidades de aprender, tendo como meios o domínio da leitura, da escrita e do conhecimento matemático, tal forma que lhes seja permitido compreender o mundo, o ambiente natural, cultural e político à sua volta, as artes, a tecnologia, os valores que fundamentam a sociedade, para nela atuar de forma crítica e participativa (BRASIL, 1996).
Nesse sentido, a matemática traz grandes contribuições, pois tem relações estreitas com diversas áreas do conhecimento e da atividade humana. É um instrumento importante para as ciências da natureza, ciências sociais, arte, a música, o esporte, podendo ser mais bem aprendida quando feita uma análise dessa perspectiva de interação com outras áreas e principalmente com a realidade da característica de aprendizagem de cada aluno. À medida que se buscam relações de cada tema com outros assuntos, estejam eles no interior da própria matemática ou em outra área do conhecimento, até mesmo relacionada à realidade de cada lugar, cultura e nível de aprendizagem, esse tipo de abordagem baseado no concreto provavelmente ocorrerá. Conforme Andrini e Vasconcelos (2007, p.8):
Para que o sistema de ensino se torne mais acelerado e eficaz, há tendências pedagógicas que preconizam que ele deva ser fundamentado no concreto. Muitas vezes, as frequentes simplificações reduzem o concreto ao palpável, ao manipulável,
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o que pode levar a desconsiderações de fatos importantes no processo ensinoaprendizagem. De modo geral, a simplificação, na caracterização do concreto e do abstrato, leva a modelos de currículo e de educação que apregoam uma prática pedagógica muitas vezes equivocada. Na construção do conhecimento, as abstrações não constituem o início ou o fim do processo, mas são mediações indispensáveis, responsáveis pela organização de relações crescentemente significativas, que acabam por caracterizar a realidade concreta como uma teia mais complexa, onde as significações são cada vez abrangentes.
Desse modo, não basta, no ensino de Matemática, a presença de objetos manipulativos para que se criem estruturas mentais suficientemente capazes de abstrações e generalizações. Entre outros requisitos, deve haver um livro didático que forneça subsídios para o professor criar, em sala de aula, situações que possibilitem ao aluno a construção de significados. Essas situações devem ter a maior proximidade possível com o cotidiano do estudante, sem que se subtraia da abordagem o rigor substancial que a ciência possui. Além disso, o livro deve dar ideias para o trabalho em várias áreas do conhecimento. Portanto, é fundamental que o livro de matemática seja atualizado, oferecendo curiosidades e desafios, mas que, sobretudo, se proponha a desenvolver com seriedade o conteúdo matemático, de acordo com as condições apresentadas pelos alunos para a construção desse conhecimento.
Uma das finalidades da Matemática é seu caráter prático, ou seja, ela permite resolver problemas do cotidiano das pessoas, ajudá-las a não ser enganadas, a exercer, enfim, sua cidadania. No entanto, a aprendizagem da Matemática não deve reduzir-se aos problemas da vida prática. Deve também contribuir para o desenvolvimento do raciocínio, da lógica, da coerência, transcendendo assim os aspectos práticos dessa área do conhecimento. Outra finalidade é o caráter instrumental da Matemática, precioso para o desenvolvimento de procedimentos sistemáticos de observação. Os diferentes campos da Matemática aritmético, geométrico, algébrico, métrico, estatístico, probabilístico, combinatório devem integrar, de forma articulada, as atividades e experiências matemáticas que serão desenvolvidas pelo aluno. (...) Um dos aspectos mais atuais que o ensino de Matemática deve contemplar é a seleção e a organização de informações relevantes. (BARROSO, 2007, p. 6).
Cabe destacar que, em termos de ensino, não são apenas as questões aritméticas e algébricas que devem merecer atenção do professor; também são fundamentais os trabalhos geométricos e métricos e os que envolvem o raciocínio combinatório, o probabilístico e as análises estatísticas. Fazer observações sistemáticas de aspectos qualitativos e quantitativos e estabelecer relações entre esses aspectos aplicando o conhecimento matemático são processos
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de fundamental importância na constituição de competências matemáticas bases ao exercício da cidadania (BARROSO, 2007).
2.2 Resoluções de Problemas no Ensino da Matemática
As exigências do mundo de hoje levam a um novo perfil de profissional. Os trabalhadores precisam se adaptar a diversos tipos de máquinas de alta tecnologia, lidar com uma torrente de informações e envolver-se na resolução de problemas. A tendência é que cada vez mais um profissional precise desenvolver as capacidades de compreender, comunicar, utilizar e explicitar conceitos e procedimentos baseados no pensamento matemático. Conforme Andrini e Vasconcelos (2007, p.6):
Os conceitos matemáticos são abordados por meio de situações-problema que envolve temas do cotidiano. Elas propiciam a reflexão e a discussão sobre o conceito em questão. As resoluções desses problemas constituem o ponto de partida para a construção dos conceitos.
O conceito que cada pessoa faz de sua própria capacidade matemática é um dos fatores mais importantes do sucesso ou fracasso de sua aprendizagem. Por esse motivo, é importante que o trabalho possibilite o aluno perceber que é capaz de resolver problemas, de raciocinar, como faz em situações do cotidiano. Esse estímulo não deve ser confundido com facilitação no processo de ensino e aprendizagem. Acredita-se que melhorar a capacidade de ler, interpretar e resolver problemas faz parte da construção do conhecimento matemático. Além disso, explorar assuntos de interesse dos alunos despertará da sua curiosidade, envolvendo-os numa busca por novos conhecimentos e enriquecendo aqueles já adquiridos. De acordo com PCN+ (2002, p. 112):
A resolução de problemas é peça central para o ensino de Matemática, pois o pensar e o fazer se mobilizam e se desenvolvem quando o indivíduo está engajado ativamente no enfrentamento de desafios. Essa competência não se desenvolve quando propomos apenas exercícios de aplicação de conceitos e técnicas matemáticos, pois, neste caso, o que está em ação é uma simples transposição analógica: o aluno busca na memória um exercício semelhante e desenvolve passos análogos aos daquela situação, o que
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não garante que seja capaz de utilizar seus conhecimentos em situações diferentes ou mais complexas.
Sabe-se que o fracasso dos alunos quando propõe a análise de situações onde devem ser relacionados dados ou fatos diversos ou quando é necessária a tomada de decisões entre diferentes e possíveis caminhos de resolução. Nesse caso, percebe-se que, mesmo quando possuem informações e conceitos, os alunos não os mobilizam, não os combinam eficientemente, desanimam, esperam a explicação do professor, não se permitem tentar, errar, não confiam em suas próprias formas de pensar. Mori e Onaga (2007, p. 11) falam sobre a resolução de problemas matemáticos e afirmam que:
A resolução de problemas deve ser o ponto de partida da atividade matemática. Conceitos, ideias e procedimentos são abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégias para resolvê-las. São situações que estimulam a curiosidade e a investigação, possibilitando que as experiências anteriores sejam utilizadas e outras sejam adquiridas, ampliando seus conhecimentos.
Na resolução de problemas, o tratamento de situações complexas e diversificadas oferece ao aluno a oportunidade de pensar por si mesmo, construir estratégias de resolução e argumentações, relacionar diferentes conhecimentos e, enfim, perseverar na busca da solução. E para isso, os desafios devem ser reais e fazer sentido
Uma situação só pode ser concebida como problema se não dispomos de procedimentos automáticos que permitam solucioná-la de forma mais ou menos imediata, sem exigir um processo de reflexão ou de tomada de decisões sobre a sequência de passos a serem seguidos. Essa característica diferencia um verdadeiro problema dos chamados exercícios. Um problema se diferencia de um exercício na medida em que, no último caso, dispomos de mecanismos que levam de forma imediata, à solução. (BARROSO, 2006, p. 8).
Uma definição de problema adotada por diversos autores identifica-o com uma situação que o indivíduo precisa resolver e para a qual não dispõe de um caminho rápido que o leve à solução, ressaltando que uma mesma situação pode representar um problema para certa pessoa enquanto não o representa para outra, seja porque ela não se interessa pela situação, seja porque
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possui mecanismos para resolvê-la com um investimento mínimo de recursos cognitivos e pode reduzi-la a um simples exercício.
2.2.1 A Resolução de Exercícios Matemáticos
A resolução de exercícios baseia-se no uso de habilidade ou técnicas transformadas em rotinas automatizadas como consequência de uma prática contínua. Muitos estudos discutem as etapas da resolução de um problema. O documento Estrutura de Avaliação do PISA (Programa Internacional de Avaliação de Estudantes) 2003, aborda a resolução de problemas de forma bastante interessante. Segundo esse documento, a resolução de problemas requer do aluno a utilização de competências e habilidades que adquiriu durante sua escolarização e em experiências de vida. O documento chama de matematização o processo de resolução de problemas e apresenta suas etapas:
(i) (ii)
Partir de um problema situado na realidade; Organizá-lo de acordo com conceitos matemáticos e identificar ideias matemáticas relevantes;
(iii)
Delimitar gradualmente a realidade por meio de processos tais como formular premissas, generalizar, formalizar, que promovem os aspectos matemáticos da situação e transformam o problema no mundo real em um problema matemático que represente a situação;
(iv) (v)
Resolver o problema matemático; Dar sentido à solução em termos de situação real, identificando as limitações da solução do problema real. A matematização (ou modelagem matemática) envolve, inicialmente, traduzir
o problema da vida real para a Matemática. Esse processo inclui atividades como: a) identificar a matemática relevante em relação a um problema situado na realidade; b) representar o problema de forma diferente, organizá-lo de acordo com conceitos matemáticos e formular premissas apropriadas; c) compreender relações entre a linguagem do problema e a linguagem simbólica e formal necessária para compreender matematicamente; d) encontrar regularidades, relações, padrões;
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e) reconhecer aspectos isomórficos em relação a problemas conhecidos; f) traduzir o problema para um modelo matemático.
Uma vez traduzido o problema para o modelo matemático, todo o processo deve prosseguir dentro da Matemática, empregando habilidades matemáticas conhecidas. Essa parte do processo de modelagem matemática, denominada parte dedutiva do ciclo de modelação, inclui o uso de:
a) Diferentes representações e a conversão entre tais representações; b) Linguagem e operações simbólicas, formais e técnicas; c) Modelos matemáticos; d) Argumentação; e) Generalização.
O último passo do processo de resolução de problemas envolve a reflexão sobre todo o processo de modelagem matemática e seus resultados. Há necessidades, então, de interpretar os resultados com uma atitude crítica e de validar todo o processo. Nesse ponto, o processo de modelagem passa da solução matemática para a solução real. Um problema, segundo o documento do PISA, envolve três componentes: as situações ou contextos em que se situa o problema, o conteúdo matemático que deve ser utilizado para resolver um problema e as competências que devem ser ativadas para conectar a Matemática e o mundo real em que o problema é gerado. Segundo Hellmeister et al. (2004, p. 35-35)
Explorar um problema significa procurar soluções alternativas, além do natural, e analisá-lo sob diferentes pontos de vista matemáticos. Assim, um mesmo problema pode ter uma resolução aritmética e outra algébrica ou geométrica, ou pode ser resolvido por uma estratégia (heurística), sem o uso de algoritmos ou de conhecimentos matemáticos específicos. É evidente que isso nem sempre será possível com qualquer problema, e, nas primeiras séries, a exploração deve ser conduzida pelo professor com cuidado especial. Problemas ideais para serem explorados são os chamados problemas de processo, ou seja, aqueles que não podem ser resolvidos apenas pelo uso de uma ou mais operações, mas requerem o uso de uma estratégia adequada.
A cooperação na busca de solução de problemas é um objetivo da mais alta relevância; ela permite ao aluno sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, levando-o a desenvolver a autoestima e a perseverança na busca de soluções. Segundo PCN+ (2002, p.113):
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Isso não significa que os exercícios do tipo calcule..., resolva... devam ser eliminados, pois eles cumprem a função do aprendizado de técnicas e propriedades, mas de forma alguma são suficientes para preparar os alunos tanto para que possam continuar aprendendo, como para que construam visões de mundo abrangentes ou, ainda, para que se realizem no mundo social do trabalho.
A maneira como se organizam as atividades e a sala de aula, a escolha de materiais didáticos apropriados e a metodologia de ensino é que poderão permitir o trabalho simultâneo dos conteúdos e competências. Se o professor insistir em cumprir programas extensos, com conteúdos sem significados e fragmentados, transmitindo-os de uma única maneira a alunos que apenas ouvem e repetem sem dúvida as competências estarão fora de alcance. Nesse sentido Mori e Onaga (2007, p.11) destacam que:
A utilização da Matemática como ferramenta em outras áreas do conhecimento é muito comum: a interação entre a Matemática, Educação Artística e Geografia, por exemplo, pode ser efetiva quando se estuda a proporcionalidade. Resolvendo problemas que envolvam técnicas, conteúdos e procedimentos matemáticos em outras áreas, os alunos poderão reconhecer a relevância e a amplitude da aplicação da Matemática.
Resolver problemas é uma atividade complexa que envolve a coordenação de conhecimento, experiência anterior, intuição e confiança, entre outras habilidades. Não se reduz ao uso específico de um algoritmo pelo quais os alunos seguem regras preestabelecidas para chegar à solução. Envolvem habilidades fundamentais como a capacidade de ouvir, discutir, escrever, ler ideias matemáticas, interpretar significados e pensar de forma criativa. Segundo os PCNs é fundamental não subestimar o potencial matemático dos alunos, reconhecendo que resolvem problemas, mesmo que razoavelmente complexos, ao lançar mão de seus conhecimentos sobre o assunto e buscar estabelecer relações entre o já conhecido e o novo. O significado da atividade matemática para o aluno também resulta das conexões que ele estabelece entre os diferentes temas matemáticos e também entre estes e as demais áreas do conhecimento e as situações do cotidiano.
2.2.2 Situações ou Contextos de Problemas
A concepção de contexto, abordada pelos PCN, está de acordo com o pensamento de Brousseau (1996), quando ele afirma que o contexto deve estar associado a uma situação que
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dê sentido aos conhecimentos a serem elaborados, ou oriente a aprendizagem matemática, sendo necessário que os alunos descontextualizem o saber produzido, para reconhecer nele um conhecimento cultural a ser reutilizado.
Um conhecimento só é pleno se for mobilizado em situações diferentes daquelas que serviram para lhe dar origem. Para que sejam transferíveis a novas situações e generalizadas, os conhecimentos devem ser descontextualizados, para serem novamente contextualizados em outras situações. (BRASIL, 1997).
As situações ou contextos em que se situam os problemas podem ser da vida real ou da própria Matemática. O contexto envolve todos os elementos para a resolução de um problema detalhados e usados para formular o problema, inclusive os elementos matemáticos. Estudos mostram que a escolha de procedimentos e representações matemáticas depende da situação em que um problema é apresentado. Para o PISA, a situação mais próxima do aluno é a sua vida pessoal; depois vêm suas vivências escolar, profissional e de lazer; depois, vêm a comunidade local e a sociedade como se encontra em sua vida diária. As situações científicas estão mais distantes.
Um problema da vida real deve oferecer um contexto autêntico para o uso da Matemática. Se uma tarefa se refere a objetos, símbolos ou estruturas matemáticas e não faz referências a termos estranhos ao mundo da Matemática, o contexto da tarefa é considerado intramatemático, e a tarefa será classificada como pertencente a uma situação científica. Mas os problemas encontrados nas vivências dos alunos não são formulados em termos explicitamente matemáticos, eles se referem a objetos do mundo real. Esses contextos de tarefa são denominados extra matemáticos, e os alunos precisam traduzi-los para uma forma matemática. Cabe destacar que é possível ainda introduzir nos problemas matemáticos um contexto hipotético, desde que o contexto apresente alguns dados reais, isto é, desde que não esteja tão distante da vida real, e permita o uso da Matemática para solucionar problema. (BARROSO, 2006, p. 9).
2.2.3 As Competências Matemáticas
Uma competência pressupõe a existência de recursos mobilizáveis, mas não se confunde com eles. Nenhum recurso pertence exclusivamente a uma competência, na medida em que pode ser mobilizado por outras. Dessa forma, a maioria dos conceitos é utilizável em muitos contextos e está a serviço de muitas intenções diferentes.
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As competências matemáticas necessárias para resolver um problema relacionam-se com a natureza do problema, com o sistema de representações utilizado, com os conteúdos envolvidos. Quando se fala em competências matemáticas, com alguma frequência elas são identificadas com as competências elementares de cálculo, ou no máximo com competências para efetuar algumas operações algébricas. Trata-se de uma ideia equivocada. Aprender procedimentos de cálculos isolados, por si só, não promove o contato do aluno com as ideias e os modos de pensar fundamentais da Matemática e não garante que o aluno seja capaz de ativar os conhecimentos relevantes quando tiver de enfrentar mesmo as situações-problema mais simples que surgem em contextos diferentes. (BARROSO, 2006, p. 9).
Um problema, ainda que simples, pode suscitar o gosto pelo trabalho mental se desafiar à curiosidade e proporcionar ao aluno o gosto pela descoberta da resolução. Neste sentido, os problemas podem estimular a curiosidade do aluno e fazê-lo a se interessar pela Matemática, de modo que ao tentar resolvê-lo o aluno adquire criatividade e aprimora o raciocínio, além de utilizar e ampliar o seu conhecimento matemático. É imprescindível que o professor esteja atento a esse fato. Uma das tarefas mais importantes do professor é ajudar seus alunos a resolver um problema. Isso não é fácil, demanda tempo e dedicação. O aluno deve adquirir experiências em trabalhar de forma autônoma, mas, se for deixado sozinho com um problema, sem ajuda do professor, é possível que não progrida. Se, por outro lado, o professor ajudar demais, o aluno também não progredirá. O professor deve se colocar no lugar do aluno, perceber o ponto de vista dele, compreender o que se passa em sua cabeça e desafiá-lo para estimular que prossiga com o seu pensamento.
2.3 Recursos Tecnológicos no Ensino da Matemática
Vivemos em um cenário repleto de tecnologias. Os eletrodomésticos que se usa em várias casas ficaram mais modernos e agregaram novas funções, e a informatização do comércio permite maior agilidade nas transações comerciais. A consulta e a movimentação bancária também foram facilitadas com a chegada da internet e com a elevação do nível de confiança dos usuários com relação a esse meio de comunicação. Diante dessa realidade, a escola deve exercer um papel predominante na formação de cidadãos aptos a utilizar tais tecnologias. Conforme Ribeiro & Soares (2007, p. 5):
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(...) o problema reside em decidir como educar esse homem informático, que tem poderosas bases e tão grandes possibilidades e que vai se adaptando a uma tecnologia que lhe permita potentes e variadas maneiras de agir, porém que lhe exige também diferente comportamento e diferente preparação das suas habilidades e destrezas (...).
Na escola, os recursos tecnológicos, como calculadoras, computadores, entre outros, podem, quando bem empregados, desempenhar função importante no processo de ensino e aprendizagem. O uso da calculadora é muito importante conforme explica os PCN (1998, p. 28):
Quanto ao uso da calculadora, constata-se que ela é um recurso útil para verificação de resultados, correção de erros, podendo valioso instrumento de auto avaliação. A calculadora favorece a busca e percepção de regularidades matemáticas e o desenvolvimento de estratégias de resolução de situações problema pois ela estimula a descoberta de estratégias e a investigação de hipóteses, uma vez que os alunos ganham tempo na execução dos cálculos. Assim elas podem ser utilizadas como eficiente recurso para promover a aprendizagem de processos cognitivos.
Muitos livros apresentam atividades e exemplos em que há utilização da calculadora e do computador. Alguns optam por não destacar atividades que fazem uso da calculadora, pois reconhece que ela faz parte de um conjunto de instrumentos comuns às aulas de Matemática, assim como a régua, os esquadros, o compasso e o transferidor. Quando o aluno tem nas mãos uma calculadora, ele deve compreender não somente o seu desenvolvimento, a sua história, mas também o significado e a utilização das suas teclas. Como afirma Guelli (2005, p.8):
Enfim, o professor pode e deve utilizar a calculadora nos momentos que julgar adequados, mas é de fundamental importância ensinar ao aluno o significado e a técnica de uma calculadora, assim, como utilizá-la com o objetivo claro e concreto de o aluno assimilar por meio dela conceitos matemáticos.
A tecnologia da sociedade contemporânea deve ser utilizada na escola como recurso didático. A calculadora, por exemplo, utilizada no momento certo e com objetivos bem definidos, pode ser transformada numa excelente ferramenta para aprimorar o raciocínio lógico
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e até agilizar o cálculo mental. É bom lembrar que tão importante quanto realizar cálculos corretamente é saber elaborar estratégias de resolução para os problemas propostos. O professor também deve selecionar os momentos mais adequados para o aluno utilizar a calculadora ou o computador. Desde o surgimento dos primeiros computadores portáteis até os dias atuais, o campo de utilização de hardwares e softwares tem aumentado, alcançando diversas áreas. Atualmente, existem softwares específicos para as mais diversas atividades. Entre eles, as planilhas eletrônicas, os editores de textos, de imagem e de animação, os bancos de dados, os simuladores, entre outros. O uso de alguns desses softwares acima citados pode trazer grandes contribuições para o ensino da Matemática. As planilhas eletrônicas, por exemplo, podem ser empregadas na verificação de resultados e regularidades de organização de dados numéricos, plotagem de gráficos etc. Como enfoca Ribeiro e Soares (2007, p.6):
Existe também uma grande variedade de softwares matemáticos que podem ser utilizados nas aulas, tais como: Cabri Géomètre, Maple e MathCAd. Cabe ainda destacar que os softwares como Logo, constituem uma poderosa ferramenta na construção do conhecimento lógico-matemático.
Uma adequada combinação entre a compreensão e a assimilação de conceitos teóricos e a utilização constante de calculadoras ou computadores pode ser o meio mais eficaz para a formação científica do aluno, assim, como pode auxiliá-lo nos primeiros passos para a dura competição do mercado de trabalho nos dias de hoje. Segundo Valente:
(...) Nesse aspecto, a experiência pedagógica do professor é fundamental. Conhecendo as técnicas de informática para a realização dessas atividades e sabendo o que significa construir conhecimento, o professor deve indagar se o uso do computador está ou não contribuindo para a construção de novos conhecimentos. (VALENTE, apud Salto para o Futuro, 2006, p. 23).
Cabe destacar que a inserção do computador não veio substituir o professor no processo ensino-aprendizagem. Pelo contrário, veio dinamizar a função do professor na elaboração, condução e avaliação do processo ensino aprendizagem.
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2.4 Um Estudo Teórico Sobre Como o Ensino Contextualizado Pode Influenciar na Aprendizagem Educação agora é para a vida. Este foi o modo da campanha publicitária com que o Ministério da educação lançou os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, em setembro de 1990. A expressão ilustra um princípio fundamental do novo ensino médio: o currículo escolar precisa ter vida. Precisa ser algo que reflita a vida real vivida pelos alunos fora da sala de aula e, ao mesmo tempo, os prepare para vida autônoma. Educar de forma contextualizada requer uma atitude que se projete para além dos muros da escola, buscando sempre apresentar ao educando onde e como serão utilizados os métodos desenvolvidos em sala de aula. Segundo Santos e Fazenda:
A vida é seguramente um contínuo processo de aprendizado, independentemente da universidade. Esta deve inserir-se nesse processo ocupando o lugar certo, com a percepção do momento que o aluno está atravessando. Eu chamaria isso de consciência histórica do educador, que, além de estar consciente da história atual, entraria em contato com o universo vivido concretamente pelo corpo discente. (SANTOS e FAZENDA 1994, pp. 52 - 53).
Formar indivíduos que se realizem como pessoas, cidadãos profissionais exige da escola muito mais do que a simples transmissão e acúmulo de informações. Exige experiências concretas e diversificadas, transpostas da vida cotidiana para as situações de aprendizagem junto a realidade vivida por cada aprendiz. Educar no contexto atual requer uma aprendizagem reflexiva, que levando o aluno a transformar-se no contato com o mundo circundante, podendo ele próprio transformar a sua realidade, desempenhando papeis que visem pôr em prática os mecanismos abordados em sala de aula, podendo desenvolver também esses propósitos fora do ambiente escolar. A construção de conhecimentos, competências, e habilidades na escola implica recorrer a contextos que tem significado para o aluno e possam mobilizá-lo a aprender, num processo ativo, em que eles são protagonistas e não meros coadjuvantes. Educar para a vida requer uma aprendizagem significativa, que envolva o aluno não só intelectualmente, mas também, afetivamente, aprendendo na prática a se relacionar e resolver problemas da coletividade.
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As dimensões da vida ou contextos valorizados explicitamente pela LDB são o trabalho e cidadania. As competências estão indicadas quando a Lei prevê um ensino que facilite a ponte entre a teoria e a prática. É isso também que propõe Piaget (2002), quando analisa o papel da atividade na aprendizagem: compreender é inventar ou reconstruir, através da reinvenção, será preciso curvar-se ante tais necessidades se o que se pretende, para o futuro, é moldar indivíduos capazes de produzir ou de criar, e não apenas repetir.
2.4.1 Reflexões Sobre a Contextualização no Ensino de Matemática
A contextualização acontece na mobilidade do estudo de um objeto e das diferentes formas de como ele se caracteriza. Assim, é importante considerar que essa relação de ligação das áreas do conhecimento se torna possível a partir de uma percepção aguçada do educador. O ensino contextualizado não é algo simples, é necessário apresentar uma reflexão sobre um paradigma pedagógico, que mesmo inserido nas propostas educacionais, tendem a ser discutidos antes de ser posto em prática. São muitos os questionamentos sobre a prática do ensino contextualizado. O ensino quando organizado tradicionalmente em que as disciplinas se apresentam numa grade curricular enfatiza a prática de disciplinas de forma isolada e com isso ocorre o isolamento dos conteúdos, formando uma vasta cadeia de informações segregadas e que perdem por não ter sentido. As Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental Resolução nº 04/98, baseados nos artigos 205 e 206 da Constituição Federal Brasileira, entre outras disposições, determinam que os currículos se organizem em áreas a base nacional comum dos currículos do ensino fundamental será organizada em áreas de conhecimentos estruturados pelos princípios pedagógicos da interdisciplinaridade, da contextualização, da identidade, da diversidade e autonomia, redefinindo, de modo radical, a forma como tem sido realizadas a seleção e organização de conteúdos e a definição de metodologias nas escolas em nosso país. Foram organizadas e propostas três áreas curriculares: Linguagens e Códigos e suas tecnologias, Ciências da Natureza e Matemática e suas tecnologias e Ciência Humanas, Filosofia e suas tecnologias. Essas proposições se confirmam através do pensamento piagetiano sobre a disciplinarização:
(...) se explica, com efeito, pelos preconceitos positivistas. Em uma perspectiva onde apenas contamos observáveis, que cumpre simplesmente descrever, analisar para
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então daí extrair leis fundamentais, é inevitável, que as diferentes disciplinas pareçam separadas por fronteiras, mais ou menos definidas ou mesmo fixas, já que estas se relacionam com a diversidade das categorias de observáveis que, por sua vez estão relacionadas com nossos instrumentos subjetivos e objetivos de registro (percepção e aparelhos) (...) Por outro lado, logo que, ao violar as regras positivistas (...) se procura explicar os fenômenos e suas leis, ao invés de apenas descrevê-los, forçosamente estará ultrapassando as fronteiras do observável, já que toda casualidade decorre da necessidade inferência, isto é, de deduções e estruturas operatórias irredutíveis à simples constatação (...). Nesse caso, a realidade fundamental não é mais fenômeno observável, e sim a estrutura subjacente, reconstruída por dedução e que fornece uma explicação para os dados observados. Mas, por isso mesmo, tendem a desaparecer as fronteiras entre as disciplinas, pois as estruturas ou são comuns (Tal como entre a Física e a Química (...)) ou solidárias umas com as outras (como, sem dúvida, haverá de ser o caso entre a Biologia e Físico-Química). (PCN+, 2002, p. 89).
Entre os princípios pedagógicos que estruturam as áreas de conhecimento destaca-se como eixo articular, a contextualização. Para observância desse processo é preciso entender que as disciplinas escolares resultam de recortes e seleções arbitrários, historicamente constituídos, expressões de interesses e relações de poder que ressaltam, ocultam ou negam saberes. E mais alguns campos de saber são privilegiados em sua representação como disciplinas escolares e outros não. Historicamente são valorizados determinados campos do conhecimento escolar, sob o aumento de que se mostram úteis para resolver problemas de dia a dia. A forma de inserção e abordagem das disciplinas num currículo escolar é em si mesma indicadora de uma opção pedagógica de propiciar ao aluno a construção de um conhecimento fragmentado ou orgânico e significativo, quanto à compreensão dos fenômenos naturais, sociais e culturais. O desenvolvimento das ciências e os avanços tecnológicos, no século XX, constataram que o sujeito pesquisador interfere no objeto pesquisado, que não há neutralidade no conhecimento, que a consciência da realidade se constrói em que se percorrem os diferentes campos do saber. Ao sistematizar ensino do conhecimento, os currículos escolares ainda se estruturam fragmentadamente e muitas vezes seus conteúdos são de pouca relevância para os alunos, que não veem neles um sentido de que este se aproxima de sua realidade ou utilização.
O caminho interdisciplinar é amplo no seu contexto e nos revela um quadro que precisa ser redefinido e ampliado. Tal constatação induz-nos a refletir sobre a necessidade de professores e alunos trabalharem unidos, se conhecerem e se
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entrosarem para juntos vivenciarem uma ação educativa mais produtiva. (ASSUMPÇÃO E FAZENDA, 1994, p. 30).
Num trabalho pedagógico embasado na contextualização deve-se partir do saber dos alunos para desenvolver competências que venham contribuir na ampliação do conhecimento. Um saber que situe os alunos num campo mais amplo de conhecimentos, de modo que possam efetivamente se integrar na sociedade, atuando, interagindo e interferindo sobre ela, modificando e sendo modificado, ensinando e aprendendo dialeticamente. Segundo Fazenda (1994) o processo de contextualização depende basicamente, de uma mudança de atitude perante o problema do conhecimento, da substituição de uma concepção fragmentária pela unitária do ser humano, assim o estudo contextualizado determina uma forma de aprendizagem dinamizada e integrada com a realidade de cada aluno. O ponto de partida e de chegada de uma prática contextualizada está na ação. Desta forma, através do diálogo que se estabelece entre as disciplinas e outras formas do conhecimento, entre os sujeitos das ações, a contextualização não nega as particularidades das disciplinas e dos métodos de ensino relacionados aos mais variados fatos reais, referentes ao estudo restrito ao aprendizado relativo a cada tipo e característica de apresentação da aprendizagem de nossos alunos, é evidenciado a uma mudança de postura na prática pedagógica. Tal atitude embasa-se no reconhecimento da construção do conhecimento, no questionamento constante das próprias posições assumidas e dos procedimentos adotados, no respeito à individualidade e na abertura à investigação em busca da totalidade do conhecimento.
Sem pretensão de esgotar o amplo campo de possibilidades de interação entre a linguagem e pensamento abrem para a pedagogia da interdisciplinaridade, alguns exemplos poderiam ser lembrados: a linguagem verbal como um processo de constituição de conhecimento das Ciências Humanas e o exercício destas últimas como forma de aperfeiçoar o emprego da linguagem verbal forma; a Matemática como um dos recursos construtivos dos conceitos das ciências naturais e a explicação das leis naturais como exercício que desenvolve o pensamento matemático (...). (PCN+, 2004, p. 90).
Partindo dessas reflexões, é importante que os conteúdos das disciplinas sejam vistos como instrumentos culturais, necessários para que os alunos avancem na formação global e não como fim em si mesmo. A contextualização favorecerá que as ações se traduzam na intenção educativa de ampliar a capacidade do aluno de: expressar-se através de múltiplas linguagens e novas tecnologias; posicionar-se diante da informação; interagir, de forma crítica e ativa, com o meio físico e social. Tendo então, desafio de assegurar a abordagem global da realidade,
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através de uma perspectiva holística, transdisciplinar e em um contexto real. Assim a prática interativa nos envolve no processo de aprender a aprender. Pretende-se abolir os reducionismos que estão arraigados nas práticas fragmentadas do ensino disciplinarizado e dentro de um contexto atual flexivo ao tipo de aprendizagem. Uma postura interdisciplinar redimensiona o pensamento pedagógico em direção ao enfrentamento de problemas que se criam durante o seu processo de aplicação, o que possibilita a superação de dicotomias tradicionais da visão de mundo mecanicista do ensinoaprendizagem. Temos então a contextualização como um campo aberto para que de uma prática fragmentada por especialidades possamos estabelecer novas competências e habilidades através de uma postura pautada em uma visão holística do conhecimento. É preciso que haja uma sintonia entre o aluno e o professor no sentido de sistematizar o saber através da força de conhecimentos estabelecendo uma relação de grupo onde todos podem ensinar e aprender a partir de seus objetivos buscando um sentido para aprendizagem. Não pode ser um fazer neutro e sem contexto. E ainda, que é uma raridade encontrar uma turma de alunos do ensino médio motivadíssima, já pronto para desenvolver qualquer trabalho proposto. Também não adianta querer planejar o trabalho pedagógico como se todos os alunos fossem iguais, cópias fiéis uns dos outros e ainda que nos tempos atuais uma boa parte dos alunos não tem sequer um projeto pessoal e sugerir-lhes um, também, não é tarefa fácil. Não se pode fazer de conta que se ensina e os alunos que aprendem. Acredita-se que realmente é necessário superar os obstáculos e ser conscientes que um trabalho que vise também intensificar o desejo de aprender, favorecer ou reforçar a decisão de aprender. Esses tantos desafios é que devem instigar experimentar um projeto interdisciplinar, pois nestas perspectivas abrem as portas para as diversas áreas trabalharem integradas e ampliarem o leque de sugestões e motivações na mediação do conhecimento.
2.4.2 O Ensino de Matemática Contextualizado nas Demais Disciplinas
As Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio articulam-se com as Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais para a Educação Básica e contemplam os princípios e fundamentos definidos na legislação para orientar as políticas públicas educacionais Resolução nº 03/18,
baseados nos artigos 2 e 7 da Constituição Federal Brasileira, O currículo é conceituado como a proposta de ação educativa constituída pela seleção de conhecimentos construídos pela sociedade, expressando-se por práticas escolares que se desdobram em torno de conhecimentos
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relevantes e pertinentes, permeadas pelas relações sociais, articulando vivências e saberes dos estudantes e contribuindo para o desenvolvimento de suas identidades e condições cognitivas e socioemocionais sendo organizadas em áreas de conhecimentos estruturados pelos princípios pedagógicos da interdisciplinaridade, da contextualização, da identidade, da diversidade e autonomia, redefinindo, de modo radical, a forma como tem sido realizadas a seleção e organização de conteúdos e a definição de metodologias nas escolas em nosso país. Foram organizadas e propostas em três áreas curriculares: Linguagens, Códigos e suas Tecnologias, Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias e Ciências Humanas e suas Tecnologias. Essas proposições se confirmam através do pensamento piagetiano sobre a disciplinarização: Sobre isso Aranha exemplifica:
A abordagem holística do conhecimento supõe a superação das disciplinas fragmentadas, por meio da exigência de uma complementaridade entre as áreas do saber. Essa tendência à interpenetração tem sido sentida inclusive nas novas ciências, que rompem com as tênues fronteiras do conhecimento e se mantém na necessidade contínua de complementação. (...) É nesse sentido que o antropólogo Roberto da Matta, a partir de suas experiências de campo no interior do Brasil, destaca a importância de conhecer pelo menos certos rudimentos de geografia, topografia, desenho em escala, interpretação de textos, psicologia, botânica, zoologia, religião, direito, política, medicina empírica, E completa: Tudo isso indicava que eu deveria procurar as significações sistemáticas ou holísticas se quisesse apreender as motivações profundas da coletividade humana na tentativa de estudar. (ARANHA, 1996, p.204)
A Matemática, por sua universalidade, quantificação e expressão, como linguagem, portanto, ocupa uma posição singular. Quando nas ciências torna-se essencial uma construção abstrata mais elaborada, os instrumentos matemáticos são especialmente importantes. Mas não é só nesse sentido que a Matemática é fundamental. Possivelmente, não existe nenhuma atividade da vida contemporânea, da música, da informática, do comércio, da meteorologia, da medicina entre outros campos de atuação do conhecimento que não se valham da matemática para complementarem suas teorias e aplicações sendo possível reconstruí-lo, superando as
aparências da sua forma fenomênica, alcançando, assim, sua essência, que, como elemento da realidade na qual se insere, apresenta-se como um fragmento de uma totalidade contraditória, no sentido em que nos coloca Kosik.
O método de ascensão ao concreto é o método do pensamento, no elemento da abstração. A ascensão do abstrato ao concreto não é uma passagem do plano (sensível) para outro plano (racional): é um movimento do pensamento e no pensamento. [...] A
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ascensão do abstrato ao concreto é um movimento para o qual todo início é abstrato e cuja dialética consiste na superação desta abstratividade. O progresso da abstratividade à concreticidade é, por conseguinte, em geral, movimento da parte para o todo e do todo para a parte; do fenômeno para a essência e da essência para o fenômeno; da totalidade para a contradição e da contradição para a totalidade; do objeto para o sujeito e do sujeito para o objeto (KOSIK, 1976, p. 30).
Evidentemente não se nega que cada ciência em particular possua um código intrínseco, suas lógicas e metodologias que apoiam e justificam ou se propõem a explicar suas teorias como no caso da Biologia que tem como objeto de estudo o fenômeno da vida. Para dar sentido ao seu estudo, busca-se compreender a natureza viva e dos diferentes sistemas explicativos, entendendo que a ciência pode ser questionada e não tem respostas definitivas para tudo, uma vez que sua evolução se deu com o sucesso ou fracasso de teorias no decorrer dos tempos. Essa ideia de inacabamento é que dá o tom de instigação e ser ciente que no Ensino Médio não é possível tratar de todo o conhecimento que a disciplina pode abarcar. Alguns encaminhamentos são sugeridos nos PCN'S do Ensino Médio que se destaca:
É preciso, portanto, selecionar conteúdos e escolher metodologias coerentes com as nossas intenções educativas. (...) com certeza, compreender a natureza como uma intrincada rede de relação, um todo dinâmico, do qual o ser humano é parte integrante, com ela interage, dela depende e nela infere, reduzindo o seu grau de dependência, mas jamais sendo independente. Implica também identificar a condição do ser humano de agente e paciente de transformações intencionais por ele produzidas. (PCN'S, 2002, p. 225-226).
Na contextualização se faz necessário o desenvolvimento de posturas e valores pertinentes às relações interpessoais e à reflexão sobre a sua intervenção no mundo como cidadão consciente. Enfim, as Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias não devem ser apresentadas como um conjunto de ciências com uma lista de conteúdos a ser repassada, nem experimentalismo, mas como um aprendizado ativo, organizado num projeto pedagógico com abertura científica e tecnológica, oticidade, paixão, formação de valores e com a cooperação e participação de todos os atores do contexto escolar e, fundamentalmente, a construção da cidadania.
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Pode-se aprender matemática na progressão geométrica formada pela incidência dos juros nas tabelas de preço de que são difundidas no mercado: Língua Portuguesa nos artigos de um jornal e artes em sua programação visual; Biologia na receita médica e química na bula do remédio ou no rótulo do produto alimentício; Geografia na organização do espaço urbana e Sociologia nos mais variados ambientes e situações cotidianas, pagar com juros ou à vista, economizar até poder comprar, construir opiniões autônomas antes o que lê e se vê nos jornais; ter domínio sobre o que se passa com o próprio corpo; Saber situar-se no lugar em que se vive é habilidades que tornam nossa vida melhor. Tudo isso transcorre durante o processo educativo e não num repasse de conteúdos listados para serem cumpridos em um bimestre, semestre ou ano letivo, isso transcende a rigidez da conceitualização conteudista e compartimentada.
2.5 Uma Nova Visão de Avaliação no Ensino da Matemática
Há muitos anos, as salas de aula da maior parte das escolas brasileiras tinham as carteiras presas ao chão, sem nenhuma possibilidade de movimento. Os professores expunham os conteúdos oralmente ou na lousa e os alunos simplesmente copiavam, o que era ditado ou escrito. Nessas condições, havia até certa lógica em que os alunos fossem avaliados somente por provas escritas e individuais. Como ouvintes passivos, suas únicas atividades eram copiar o que era exposto e procurar aprender o conteúdo em casa. Ao longo dos anos, as duras críticas a esse processo exigiram um novo tipo de ação pedagógica dos professores e elevaram à consequente conclusão de que a avaliação é a parte fundamental do processo de ensino-aprendizagem. A tarefa do professor tornou-se cada vez mais sofisticada. O novo processo educacional exige não só um professor palestrante, mas um educador como professor. A tarefa do aluno tornou-se também mais complexa. Ele passou a ser responsável, tanto quanto o professor, pelo processo educacional. As próprias salas de aula mudaram. As carteiras tornaram-se móveis, surgiram mesinhas redondas, tudo para permitir que os alunos pudessem se reunir em grupos na própria sala de aula, para que tivessem maior liberdade e espaço para discutir, desenhar, recortar, colar, etc. Deixa de existir aquele processo em que as aulas eram apenas assistidas, sem que houvesse a partilha e a noção de diversas características de aprendizagem, o aluno era um mero receptor de informações, partindo de um processo tradicional para o uso de novos métodos,
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onde os alunos podem participar dialogar receber e passar experiências, tornando as aulas participativas, compartilhadas e não apenas assistidas. A tarefa da avaliação tornou-se muito complexa, surgiu à necessidade de uma avaliação que levasse em conta a ação e o trabalho dos alunos em cada aula, que acompanhasse cada momento de integração entre aluno e professor. Segundo Guelli:
A avaliação deve ser contínua e diversificada, considerando não somente a formação matemática dirigida para o desenvolvimento social e intelectual do aluno, como também seu esforço individual, sua cooperação com os colegas, a construção de sua personalidade. (GUELLI, 2005, p. 9).
Assim, as provas escritas e individuais são apenas uma parte (e não necessariamente a mais importante) de todo esse processo. Quanto mais o professor diversificar a avaliação e conseguir interpreta-la como um meio para analisar-se, juntamente com os alunos, está conseguindo alcançar os objetivos propostos, mais se aproximar de um novo tipo de avaliação que leva em conta os sonhos e projetos dos alunos, precisando partir de um pressuposto que avaliar consiste em algo essencial a todas as atividades humanas, consequentemente em toda proposta educacional. A avaliação não pode ser pensada como algo isolado, estanque, mas como parte do processo ensino-aprendizagem, vinculada a um projeto pedagógico e coerente em relação às finalidades dele. Pensar na ação avaliativa consiste em refletir sobre todos os elementos que compõem o processo ensino-aprendizagem, ou seja, enxergá-lo como parte de um todo, considerando inteiramente todo o processo de contextualização de conteúdos. Como parte de um projeto pedagógico, a avaliação passa a ser uma poderosa ferramenta de verificação da eficácia do método didático-pedagógico do professor. A partir dos resultados das avaliações, o professor tem como julgar adequados ou não elementos de sua prática. Outro papel importante do processo avaliativo, diz respeito aos alunos. É preciso dar a eles a oportunidade de verificar suas dificuldades e necessidades na construção do conhecimento. E com a avaliação, os alunos poderão tomar consciência dos conteúdos que já aprenderam e também sentir a necessidade de uma dedicação maior a alguns assuntos, com o processo interacionista dos conteúdos estudados, os alunos poderão apresentar melhores resultados em suas avaliações através da apresentação de ideias formadas e integradas ao contexto de sua própria necessidade de aprendizagem. Diante das considerações apresentadas, o processo de avaliação deve ser considerado contínuo, e praticado diariamente no ambiente escolar e no entorno educacional do educando.
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Uma avaliação constante é uma maneira de o professor estar por dentro das conquistas da turma e desse modo manter-se atento às falhas que podem ocorrer no processo ensino-aprendizagem.
2.5.1 Pensando na Avaliação numa Prática Contextualizada
Pensando na prática de contextualização do ensino, onde a articulação entre outras disciplinas acontece faz-se necessário refletir sobre o formato que o processo avaliativo deve configurar. Isso faz uma alusão direta ao contexto, procedimentos, linguagens e competências que pretende desenvolver respaldando tudo isso no ensino das disciplinas escolares. O fato é que se adotarmos uma postura de contextualização de ideias e conteúdos direcionados ao propósito das necessidades de aprendizagens dos alunos, não podendo perder de vista as particularidades disciplinares, isso não significa fragmentação, mas reconhecer a área de atuação como um conjunto de saberes organizados e planejados de forma coerente para a sua aplicação. É importante salientar que o aluno traz consigo uma série de expectativas sobre a sua formação e não menos considerável o professor também traça metas para executarem seus projetos de trabalho. O projeto pedagógico em última instância poderá orientar a ação das disciplinas. Por sua vez o educador tem um papel fundamental, pois, sendo o mediador da aprendizagem tem um grande desafio, que é o de fazer com que este de verdade aconteça. Seguem-se abaixo algumas dessas reflexões segundo Tavares e Fazenda:
O caminho interdisciplinar é amplo no contexto e nos revela um quadro o que precisa ser redefinido e ampliado. Tal constatação induz a refletir sobre a necessidade de professores e alunos trabalharem unidos, se conhecerem e se entrosarem para juntos vivenciarem uma ação educativa mais produtiva. O papel do professor é fundamental no avanço construtivo do aluno. É Ele o professor, que pode captar as necessidades do aluno e o que a educação lhe proporcionar. A interdisciplinaridade do professor pode modificar o aluno quando ele assim permitir. (TAVARES ; FAZENDA, 1994, p. 30).
Se toda essa reflexão é necessária deve oportunizar a realização de atividades individuais e coletivas com os alunos, pois assim poderão manifestar seus interesses, diferenças e particularidades e em contrapartida o professor poderá valorizá-las para promover uma motivação extrínseca que combinada ao desejo da aprendizagem intrínseco do discente gerará um forte desejo de aprender cada vez mais.
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Isso implica na abordagem de conteúdos de caráter formativo onde o discente possa perceber que há contextos comuns, competências a serem desenvolvidas através de ações coerentes com a postura e contextualização em meio ao processo intelectual de aprendizagem adotado pelo aluno. Isso requer do professor um conhecimento sobre as outras disciplinas e um trabalho pedagógico bem planejado. Não se trata de escolher uma única temática a ser trabalhada em sala de aula. Sobre essa afirmação se alicerça alguns encaminhamentos que fazem parte das orientações pedagógicas registradas nos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias):
É preciso construir essa articulação num trabalho conjunto, mas sem a necessidade de se definir um tema único, em cada uma das etapas, que se tome objeto de estudo de todas as disciplinas, ou de conduzir, permanentes projetos interdisciplinares, envolvendo toda a escola de forma artificial, o que dificulta a programação das disciplinas. (PCN, 2002, p. 133).
É observável que algumas competências são comuns entre as disciplinas e ao enfocar uma articulação por competências a serem desenvolvidas permite-se o diálogo de forma contextual. Mesmo não havendo uma ordem sequencial entre as disciplinas é possível fazer uma interligação com as áreas, mais que isso no desenvolvimento da prática educativa o professor poderá ampliar o trabalho pedagógico e a partir de análises mais concretas, procedimentos e elaborações conceituais se ampliam as possibilidades de combinações entre as disciplinas. Esse é o procedimento pedagógico que não poderá acontecer desarticulado. Docentes, coordenação pedagógica e outros atores afins devem estar integrados para o desenvolvimento do trabalho e compartilhe dos mesmos objetivos, do planejamento a execução da aprendizagem. Para um trabalho pedagógico, nesta perspectiva faz-se necessário levar em consideração a realidade da escola e de toda a comunidade escolar em seus mais diferentes aspectos, os quais devem estar contemplados no projeto pedagógico. É preciso fazer um balanço do número de aulas de cada disciplina, verificar a formação docente, o perfil dos alunos e os aspectos culturais e particularidades da localidade. Tudo isso constituirá um diagnóstico mais apurado das condições reais da escola para se esboçar objetivos e traçar metas. A articulação entre as disciplinas deve considerar como ponto de partida os temas próximos da realidade do aluno sem deixar de lado as considerações e abordagem da disciplina
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na qual se propunha executar essa tarefa pedagógica. O avanço dos conteúdos dar-se-á de maneira gradual acentuando a complexidade técnica e científica, combinando assim as dimensões do aluno e do professor na tentativa de sistematização do ensino. Ao aplicar num terceiro momento conteúdos que exijam uma visão mais abstrata o professor deverá mediar à aplicação dos conteúdos respeitando o nível de desenvolvimento dos alunos. A combinação de conteúdos que tenham uma aproximação ou completamente estudos em uma disciplina ou outra, também deve ser levada em consideração. Esse esquema deve ser pensado em conjunto com toda equipe docente e analisado criticamente. Não se pode apresentar um modelo ideal ou um padrão de conteúdo. Pois cada realidade é única e depende desta o planejamento. Também, não se trata de esquecer as outras áreas, mas perceber a proximidade temática e competências que se busca desenvolver. Atualmente é sensato pensar que a tecnologia se faz cada vez mais presente na vida das pessoas. E que tudo isso deve ter uma reflexão pedagógica.
Os professores sabem que as novidades tecnológicas aportam, bem como seus perigos e limites, podem decidir como conhecimento de causa, dar-lhes um amplo espaço em sua classe, ou utilizá-las de modo bastante marginal. Neste último caso, não será por ignorância, mas porque pesaram prós e contras, depois julgaram que não valia a pena, dado o nível de seus alunos, da disciplina considerada e do estado das tecnologias. Pode ser mais simples igualmente eficaz ensinar física ou história por meios tradicionais do que passar horas pesquisando documentos ou escrevendo programas, sem que se tenha tempo para pensar nos aspectos didáticos. (PERRENOUD, 2000, p. 138):
Os procedimentos de ensino aplicados em sala de aula ou fora dela devem permitir ao aluno uma maior participação e tirá-lo da posição de mero espectador, considerando que numa postura mais tradicional do ensino o professor se coloca como dono do saber e faz repasse dos conteúdos. Ao abordar a contextualização é favorável que haja a discussão e o acesso tecnológico, como também a aplicação de conteúdos conceituais e contextualizados, procedimentais e atitudinais. Ao contemplar essa dimensão dos conteúdos o professor permite não somente a aplicação e elaboração de conceitos epistemologicamente aceitos, como também abrem um espaço para a formação de atitudes, valores e os projetos propostos se tornam importantes mesclando a participação do aluno hora individualmente, hora coletivamente ou em grupos.
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Nessa prática abre-se um leque de oportunidades para o desenvolvimento da autonomia do aluno e a experiência do trabalho coletivo, salvo a postura do professor como mediador desse processo. Essa postura pedagógica requer uma profunda reflexão sobre o trabalho do professor e a evolução da escola e de seu público é afetada culturalmente pela tecnologia. Tem que haver realmente uma estreita relação entre todos os atores envolvidos no processo de contextualização dos conteúdos e abrir espaço para o levantamento bibliográfico, inclusive com abertura para livros paradidáticos ou de outras áreas, realizar oficinas pedagógicas, experimentar a criação de materiais de suporte pedagógico por alunos e professores. Na forma da contextualização torna-se essencialmente significativa a busca de diversos materiais e experiências. Coletar dados, listar filmes, vídeos, DVD's, livros, Revistas, sites entre outros recursos que permitam a pesquisa e a inserção do material pesquisado nos temas ou conteúdos que estão sendo aplicados enriquecendo o trabalho pedagógico. A participação em eventos, feiras, espetáculos, estudos do meio, entrevistas, fóruns de debates e o incentivo a participação em ações da sua própria comunidade são exemplos de contextualização, lembrando que não pode perder de vista os objetivos que se propõe a área e as disciplinas. Tudo isso provoca um rompimento com o ensino meramente pautado no discurso na exposição oral. Trata-se de uma mudança de atitude não só do professor, mas também do aluno. Certamente essa mudança não ocorrerá bruscamente dar-se-á processualmente e isso implica em se fazer constantemente uma reflexão sobre a realidade vivenciada. Quando se trabalha no favorecimento de práticas que permitam a mudança de atitude, logo também se sugere a mudança de procedimentos no processo de aprendizagem. Como enfoca PCNEM:
A própria avaliação deve ser também como estratégia de ensino, de promoção do aprendizado das Ciências e da Matemática. A avaliação pode assumir um caráter eminentemente formativo, favorecedor do progresso pessoal e da autonomia do aluno, integrada ao processo de ensino aprendizagem, para permitir ao aluno consciência de seu próprio caminhar em relação ao conhecimento e permitir ao professor controlar e melhorar sua prática pedagógica. (PCNEM, 2002, p. 268).
A avaliação também se modifica quando se assume outra postura quanto aos procedimentos pedagógicos e resposta dos alunos frente ao que é difundido em sala de aula. Todas essas transformações estão implicadas no processo educativo, assim não se trata de se ter uma visão unilateral, mas abranger na avaliação o desempenho dos alunos e do próprio
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processo de ensino, inclusive do professor. Na grande maioria das escolas a avaliação no Ensino é entendida como meramente uma verificação de retenção de conhecimentos. Todavia em visão mais apurada dessa etapa do processo de ensino aprendizagem e que se proponha verificar as competências desenvolvidas pelos educandos exigem um esforço no sentido de compreender a complexidade do desenvolvimento e a aplicação de conteúdos significativos. Esse caráter avaliativo baseado nas competências tem um sentido formativo. Depende da estreita relação que anteriormente já foi argumentado entre o professor e o aluno na mediação da aprendizagem e nas relações que são estabelecidas durante o processo. É no desenrolar do processo que são necessárias adaptações em relação aos procedimentos de avaliação, não se trata de fixar uma única forma de avaliar, mas verificar quando o aluno atua espontaneamente, na mediação e possui o espírito de cooperação, assiduidade, responsabilidade na execução das atividades propostas, sejam estas individuais ou coletivas. É preciso dar sentido a avaliação como explica Zabala e Barroso (2006, p.18):
Por que avaliar? O aperfeiçoamento da prática educativa é o objetivo básico de todo o educador. E se entende esse aperfeiçoamento como meio para que todos os alunos consigam o maior grau de competências, conforme suas possibilidades reais. O alcance dos objetivos por parte de cada aluno é um alvo que exige conhecer os resultados e os processos de aprendizagem que os alunos seguem. E para melhorar a qualidade do ensino é preciso conhecer e poder avaliar a intervenção pedagógica dos professores, de forma que a ação avaliadora observe simultaneamente os processos individuais e aos grupais.
A função da avaliação está ligada ao conceito de melhoria. Melhoria não apenas das aprendizagens do aluno, mas da própria ação do ensinar. A avaliação é uma atividade valorativa e investigativa que envolve todo o processo anteriormente desenvolvido, podendo também considerar as diferentes realidades dos educandos, deve ser facilitadora da mudança educacional e do desenvolvimento profissional do professor. Mas não esquecer que o objeto da avaliação é o conhecimento do aluno e não propriamente o aluno, sobretudo num tempo em que a função da escola vem se modificando. Hoje, a escola deve desenvolver capacidades de lidar com situações novas, argumentar, sintetizar, planejar e organizar situações de aprendizagens. Essa nova função traz consequências diretas para a avaliação e é uma nova preocupação dos professores.
No entanto, em que pesem essas preocupações, a avaliação em Matemática pouco se modificou nos últimos anos. Ainda hoje, é centrada em provas que abordam exercícios e problemas. Há necessidade de refletir sobre o modo de avaliar atividades em que o aluno participa de forma mais ativa do processo de aprendizagem. Algumas atividades matemáticas levam o aluno a produzir relatórios escritos ou a fazer apresentações orais dos trabalhos. Em geral, na avaliação dessas atividades, leva-se muito mais em conta
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o bom senso que critérios mais detalhados que devem ser discutidos com os alunos. (BARROSO. 2006, p. 12).
A avaliação deve analisar até que ponto os alunos integram e deram sentido à informação, se conseguem aplicá-las em situações que requeiram raciocínio e pensamento criativo e se capazes de utilizar a matemática para comunicar ideias. Além disso, a avaliação deve analisar a predisposição dos alunos em face dessa ciência, em particular a sua confiança em fazer Matemática e o modo como o valorizam.
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3 ROTEIRO PARA ANALISE DE DADOS
Segundo as Diretrizes Curriculares para o Ensino Básico (DCEB) (BRASIL,1998), contextualizar o conteúdo que quer ser aprendido significa, em primeiro lugar, assumir que todo conhecimento envolve uma relação entre sujeito e objeto. Na escola básica, o conhecimento é quase sempre reproduzido das situações originais nas quais acontece sua produção. Por esta razão quase sempre o conhecimento escolar se vale de uma transposição didática na qual a linguagem exerce papel decisivo. De acordo com os PCNs (BRASIL, 1999), o tratamento contextualizado do conhecimento é uma ferramenta que a escola tem para retirar o aluno da condição de espectador passivo. Se bem trabalhado permite que, ao longo da transposição didática, o conteúdo do ensino provoque aprendizagens significativas que mobilizem o aluno e estabeleçam entre ele e o objeto do conhecimento uma relação de reciprocidade. A contextualização evoca áreas, âmbitos ou dimensões presentes na vida pessoal, social e cultural, e mobiliza competências cognitivas já obtidas. Na escola, professores e alunos muitas vezes são confrontados por questões envolvendo assuntos atuais e urgentes que precisam ser tratados por toda comunidade escolar, para atender às demandas da sociedade como um todo ou da própria escola, possibilitando mudanças na sociedade, bem como nas atitudes e pensamentos das pessoas, passaram a exigir auxílio imediato na reflexão e na resolução de problemas e situações do dia-a-dia. A condição em que a sociedade se encontra exige maior participação do educando no que se refere ao ensino e aprendizagem. Diante de problemas enfrentados pela escola, os Parâmetros Curriculares Nacionais, como forma de propiciar reflexão e discussão sobre o ensino atual, propõem a contextualização.
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4 METODOLOGIA
Para alcançar nossos objetivos, que se baseiam na análise de provas com orientações e matrizes curriculares para ensino médio, o procedimento metodológico dedutivo, onde a racionalização ou a combinação de ideias em sentido interpretativo têm mais valor que a experimentação caso a caso, é importante. Ou seja, utiliza-se a dedução, que caminha do geral para o particular, buscando informações através de métodos e técnicas para apreensão, compreensão e análise de questões dos mais variados tipos. Para extrair as informações das questões, elas devem ser examinadas utilizando técnicas apropriadas para seu manuseio e análise, de forma a organizá-las em categorias que facilitem a elaboração das repostas. Neste trabalho foram analisadas questões obtidas das provas da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP); do Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco (SAEPE) e do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), e com isso observado como está ocorrendo a contextualização dos conteúdos nestas avaliações a nível de ensino médio, com o intuito de relacionar o que é avaliado e o que é proposto no ensino, além de inferir sobre concordância entre as propostas em nível federal e estadual. Da prova da OBMEP foram
analisadas 3 questões, do SAEPE 3 questões e do ENEM 4 questões.
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5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
As questões selecionadas foram elaboradas exclusivamente para a aplicação das avaliações, estando de acordo com a norma culta da Língua Portuguesa. Apresentando questões de múltipla escolha, sendo claro quanto ao objetivo da questão, não apresentando termos que expressam negação (o que costumam confundir os discentes). É importante destacar sua direta relação e com as propostas da Base Nacional Comum Curricular BNCC (BRASIL, 2017), ao mencionar que estas são duas das principais práticas de linguagem do cotidiano a serem desenvolvidas na escola. De acordo com seu devido tempo/espaço e a vinculação do conhecimento à sua origem e aplicação, elucidando bem mais que uma afinidade com o conceito proposto no meio educacional, pois elucida também o potencial de ampliação e de expressividade que a contextualização assume na realidade brasileira.
A figura 1 apresenta a questão 1 da prova da OBMEP nível 3 da edição de 2019. Embora não se possa afirmar que tal questões se trata exclusivamente de um exercício, pode depender de como o aluno poderá desenvolver os métodos e formulações, sendo que para alguns poderá ser apenas um exercício, enquanto para outros poderá ser vista com um problema matemático.
Figura 1: Questão 1 da OBMEP 2019, nível 3
Fonte: (OBMEP, 2019)
A figura 2 traz a questão 2 da OBMEP nível 3 também da edição de 2019, que necessita de raciocínio lógico dos estudantes. Nota-se que esta questão não exige, necessariamente, uma notação algébrica para ser resolvida, no entanto, é necessário leitura e interpretação diante do questionamento e de quais ferramentas ele dispõe no momento para resolvê-lo.
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Figura 2: Questão 2 da OBMEP 2019, nível 3.
Fonte: (OBMEP, 2019)
Na perspectiva de mudar a forma de se ver a matemática como um auxílio para a vida cotidiana e não sistemática, a questão apresentada na figura 3, que corresponde a questão 6 da OBMEP, nível 3 da edição de 2019, estabelece um conhecimento formal sobressaindo-se da matemática pura para uma semirreal ou mesmo do convívio com a realidade, trazendo uma resolução por meio de inequações.
Figura 3: Questão 6 da OBMEP 2019, nível 3
Fonte: (OBMEP, 2019)
Na figura 4, questão 17 do SAEPE 2019, encontramos um problema que envolve informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos para estudo estatístico, contendo um estudo multidisciplinar que pode levar o educando a identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto. Este tipo de questão é importante pelo fato de dar sentido ao conhecimento matemático.
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Figura 4: Questão 17 do SAEPE 2019, Caderno C1203
Fonte: (SAEPE, 2019)
A figura 5 apresenta outra questão do SAEPE. Por ser um problema que envolve uma troca de informação real, podemos destacar formas de resoluções com a álgebra e função dependendo da interpretação e conhecimento matemático desenvolvido pelo aluno, o mesmo podendo resolver através da multiplicação com números naturais. Figura 5: Questão 18 do SAEPE 2019, caderno C1203
Fonte: (SAEPE,2019)
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A figura 6 do SAEPE 2019, apresenta um problema que envolve pontos e coordenadas. O aluno utilizará do raciocínio dedutivo e o seu conhecimento matemático sobre números inteiros para solucionar tal questão. Figura 6: Questão 15 do SAEPE 2019, C1203
Fonte: (SAEPE, 2019) A figura 7 apresenta a questão 136 da prova de Matemática e Suas Tecnologias, do ENEM 2019. Podemos considerar como uma questão contextualizada pois para resolver a questão é necessário retirar dados, interpretar e resolver, além da resposta solucionar um problema cotidiano.
Figura 7: Questão 136 do ENEM 2019 da prova Matemática e suas Tecnologias, caderno amarelo
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Fonte: (INEP, 2019) A questão 144 emprega um contexto parcialmente, pois a resposta procurada não interfere
na situação colocada no início, trazendo algum contexto prático da aplicação do conceito matemático.
Figura 8: Questão 144 do ENEM 2019 da prova de Matemática e suas Tecnologias, caderno amarelo
Fonte: (INEP, 2019)
A figura 9 apresenta a questão 137 do ENEM 2019, trata-se de um exercício com conceitos de combinatória, não apresentando contextualização o suficiente para o discente fazer
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sua interpretação do contexto e fazer uso do conhecimento matemático para possíveis soluções de todos os casos construídos uma vez que a ordem das cores não altera o resultado, mas os números tem a sua influência.
Figura 9: Questão 137 do ENEM 2019 da prova de Matemática e suas Tecnologias, caderno amarelo
Fonte: (INEP, 2019) A figura 10 apresenta um gráfico de linhas que corresponde com a contextualização da questão 150 do Enem 2019, onde o aluno poderá fazer a sua intervenção na realidade do seu conhecimento estatístico como recurso para a construção de argumentos consistente na intepretação e resolução do problema.
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Figura 10: Questão 150 do EMEM 2019, Matemática e suas Tecnologias
Fonte: (INEP, 2019)
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6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A Matemática é fruto da criação humana, da qual fazem parte erros e acertos, imaginação e raciocínio lógico, contraexemplos, conjecturas e críticas. Pode ser aprendida por todas as pessoas, e não apenas pelas mais talentosas. O ensino da Matemática deve ser pensado numa perspectiva mais ampla dentro da contextualização de ideias e propostas relativas ao método de ensino, onde os alunos interagem entre eles e entre os professores e demais promotores da aprendizagem. É fundamental trabalhar com situações práticas relacionadas com problemas do cotidiano, que forneçam contextos que possibilitem explorar, de modo significativo, conceitos e procedimentos matemáticos. Uma articulação de contextualização num aspecto interdisciplinar não deve ser apenas um esforço para encadear conteúdos ou buscar associar significados epistemológicos, justificado pelas ideias de pré-requisito para o estudo de outro conteúdo. Esse procedimento abre perspectivas para uma abordagem do ensino relacionado a uma melhor aprendizagem através de conteúdos apresentados de forma contextualizada. Acredita-se que este trabalho pode ser o ponto de partida para outras pesquisas, para os quais sugerimos a análise de questões contextualizadas nos livros didáticos, a análise de como acontece a escolha de livros didáticos, a análise de possíveis fatores que interferem no resultado dos participantes da OBMEP, SAEPE e ENEM e propostas de aulas diferenciadas a partir de exercícios contextualizados e interdisciplinares.
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